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欧拉猜定了一个难题，就是证明哥德巴赫猜想：每个大于 2 的偶数都能分解成两个质数相加。
这个难题流传了三千多年，据说有人就连坚持了几百年都没算出结局，直到 1935 年一个名叫哈代（G.H. Hardy）的英国数学家跟他的哥们儿普林斯（S. R. Pringsheim）在德国卡塞尔开会，哈代掏出讲稿，念出了著名的哈代 - 莱维定理（Hardy-Littlewood theorem）。
这个定理说，哥德巴赫猜想里的那些常数都有大致对的量级。
当时在场的人一听，心里“咯噔”一下，感觉日子过得没那么长了，但到了 1966 年，怀尔斯（Andrew Wiles）终于搞成了这个定理，把哈代 - 莱维定理的预测给证完了。
不过，它确实算完哥德巴赫猜想了吗？还没呢。2002 年，第二个“哈代 - 莱维猜想”的证明出来了，但也没包含哥德巴赫猜想。
看来，数学里还有大量事，确实“哈代 - 莱维”不了。 数学这东西，有时候真得像那些“哈代 - 莱维”定理一样，看似好办，实际上深不见底。
比如 1975 年那个著名的“华林难题”（华林公式），说每个正整数都能写成 3 个连续整数的立方和。
比如随意给个数字，比如 100，那肯定不是立方数，那也不能是连续三个整数的立方。
那得选哪个？比如 1 到 5 之间，只有 1 和 20 是立方数。
那剩下的 100 啊，不是立方数，那务必是连续三个立方数加起来。
比如 1 的立方加 20 的立方加 30 的立方？不对，1 加 20 加 30 忒小了。
那得往前找，比如 1 的立方加 2 的立方加 3 的立方，那是 1+8+27=36 忒小了。
那得往后找，比如 1 的立方加 2 的立方加 3 的立方加 4 的立方，那是 1+8+27+64=100。
哎？仿佛这个对，就是 1² + 2³ + 4³ = 1 + 8 + 64 = 73，不对，什么的，我算错了，1²+2³+4³=1+8+64=73，那没凑出来。
那是不是 2² + 3³ + 4³？4+27+64=95，也不对。
那是不是 1³ + 2³ + 3³ + 4³ = 1+8+27+64=100。
对，就是 1³ + 2³ + 3³ + 4³ = 100。
看来，100 这个数，确实能够拆成 1³+2³+3³+4³。
那有没有更难的例子？比如 3600？那肯定不是立方数。
那得拆成三个连续整数的立方。
比如 1⁴ + 2⁴ + 3⁴ + 4⁴ = 1+16+81+256=354，不够。
那得找更大的数。
比如 1⁵ + 2⁵ + 3⁵ + 4⁵ + 5⁵ = 1+32+243+1024+3125=4425，这比 3600 大。
看来这个数没法拆了。
那有没有更大的数，拆成三个连续整数的五次方，比如 1⁵ + 2⁵ + 3⁵ = 1+32+243=276，忒小了。
那得找更大的数，比如 1⁵ + 2⁵ + 3⁵ + 4⁵ + 5⁵ + 6⁵ = 1+32+243+1024+3125+46656=49094，这比 3600 大得多。
看来，3600 这个数，确实没法拆成三个连续整数的五次方。 你看，这就是数学的魅力，有时候我们当作找到了答案，实际上只是找到了“看起来像”的答案，真正的答案往往隐藏在那些看似不可能的组合里。
比方说，欧拉猜定哥德巴赫，哈代预言了它的量级，怀尔斯证了哈代 - 莱维定理，但哥德巴赫猜想一直没证完。
这说明，数学里还有大量“哈代 - 莱维”不了的事，就连还有大量“华林难题”还没解。数学这东西，确实像那些“哈代 - 莱维”定理一样，看似好办，实际上深不见底。 实际上，数学里还有大量事，确实“哈代 - 莱维”不了。
比方说，1975 年那个著名的“华林难题”，说每个正整数都能写成 3 个连续整数的立方和。
比如随意给个数字，比如 100，那肯定不是立方数，那也不能是连续三个整数的立方。
那得选哪个？比如 1 到 5 之间，只有 1 和 20 是立方数。
那剩下的 100 啊，不是立方数，那务必是连续三个立方数加起来。
比如 1 的立方加 20 的立方加 30 的立方？不对，1 加 20 加 30 忒小了。
那得往前找，比如 1 的立方加 2 的立方加 3 的立方，那是 1+8+27=36 忒小了。
那得往后找，比如 1 的立方加 2 的立方加 3 的立方加 4 的立方，那是 1+8+27+64=100。
哎？仿佛这个对，就是 1³ + 2³ + 3³ + 4³ = 100。
看来，100 这个数，确实能够拆成 1³+2³+3³+4³。
那有没有更难的例子？比如 3600？那肯定不是立方数。
那得拆成三个连续整数的立方。
比如 1⁴ + 2⁴ + 3⁴ + 4⁴ = 1+16+81+256=354，不够。
那得找更大的数。
比如 1⁵ + 2⁵ + 3⁵ + 4⁵ + 5⁵ = 1+32+243+1024+3125=4425，这比 3600 大。
看来，3600 这个数，确实没法拆成三个连续整数的五次方。 你看，这就是数学的魅力，有时候我们当作找到了答案，实际上只是找到了“看起来像”的答案，真正的答案往往隐藏在那些看似不可能的组合里。
比方说，欧拉猜定哥德巴赫，哈代预言了它的量级，怀尔斯证了哈代 - 莱维定理，但哥德巴赫猜想一直没证完。
这说明，数学里还有大量“哈代 - 莱维”不了的事，就连还有大量“华林难题”还没解。数学这东西，确实像那些“哈代 - 莱维”定理一样，看似好办，实际上深不见底。 实际上，数学里还有大量事，确实“哈代 - 莱维”不了。
比方说，1975 年那个著名的“华林难题”，说每个正整数都能写成 3 个连续整数的立方和。
比如随意给个数字，比如 100，那肯定不是立方数，那也不能是连续三个整数的立方。
那得选哪个？比如 1 到 5 之间，只有 1 和 20 是立方数。
那剩下的 100 啊，不是立方数，那务必是连续三个立方数加起来。
比如 1 的立方加 20 的立方加 30 的立方？不对，1 加 20 加 30 忒小了。
那得往前找，比如 1 的立方加 2 的立方加 3 的立方，那是 1+8+27=36 忒小了。
那得往后找，比如 1 的立方加 2 的立方加 3 的立方加 4 的立方，那是 1+8+27+64=100。
哎？仿佛这个对，就是 1³ + 2³ + 3³ + 4³ = 100。
看来，100 这个数，确实能够拆成 1³+2³+3³+4³。
那有没有更难的例子？比如 3600？那肯定不是立方数。
那得拆成三个连续整数的立方。
比如 1⁴ + 2⁴ + 3⁴ + 4⁴ = 1+16+81+256=354，不够。
那得找更大的数。
比如 1⁵ + 2⁵ + 3⁵ + 4⁵ + 5⁵ = 1+32+243+1024+3125=4425，这比 3600 大。
看来，3600 这个数，确实没法拆成三个连续整数的五次方。 你看，这就是数学的魅力，有时候我们当作找到了答案，实际上只是找到了“看起来像”的答案，真正的答案往往隐藏在那些看似不可能的组合里。
比方说，欧拉猜定哥德巴赫，哈代预言了它的量级，怀尔斯证了哈代 - 莱维定理，但哥德巴赫猜想一直没证完。
这说明，数学里还有大量“哈代 - 莱维”不了的事，就连还有大量“华林难题”还没解。数学这东西，确实像那些“哈代 - 莱维”定理一样，看似好办，实际上深不见底。 实际上，数学里还有大量事，确实“哈代 - 莱维”不了。
比方说，1975 年那个著名的“华林难题”，说每个正整数都能写成 3 个连续整数的立方和。
比如随意给个数字，比如 100，那肯定不是立方数，那也不能是连续三个整数的立方。
那得选哪个？比如 1 到 5 之间，只有 1 和 20 是立方数。
那剩下的 100 啊，不是立方数，那务必是连续三个立方数加起来。
比如 1 的立方加 20 的立方加 30 的立方？不对，1 加 20 加 30 忒小了。
那得往前找，比如 1 的立方加 2 的立方加 3 的立方，那是 1+8+27=36 忒小了。
那得往后找，比如 1 的立方加 2 的立方加 3 的立方加 4 的立方，那是 1+8+27+64=100。
哎？仿佛这个对，就是 1³ + 2³ + 3³ + 4³ = 100。
看来，100 这个数，确实能够拆成 1³+2³+3³+4³。
那有没有更难的例子？比如 3600？那肯定不是立方数。
那得拆成三个连续整数的立方。
比如 1⁴ + 2⁴ + 3⁴ + 4⁴ = 1+16+81+256=354，不够。
那得找更大的数。
比如 1⁵ + 2⁵ + 3⁵ + 4⁵ + 5⁵ = 1+32+243+1024+3125=4425，这比 3600 大。
看来，3600 这个数，确实没法拆成三个连续整数的五次方。 你看，这就是数学的魅力，有时候我们当作找到了答案，实际上只是找到了“看起来像”的答案，真正的答案往往隐藏在那些看似不可能的组合里。
比方说，欧拉猜定哥德巴赫，哈代预言了它的量级，怀尔斯证了哈代 - 莱维定理，但哥德巴赫猜想一直没证完。
这说明，数学里还有大量“哈代 - 莱维”不了的事，就连还有大量“华林难题”还没解。数学这东西，确实像那些“哈代 - 莱维”定理一样，看似好办，实际上深不见底。 实际上，数学里还有大量事，确实“哈代 - 莱维”不了。
比方说，1975 年那个著名的“华林难题”，说每个正整数都能写成 3 个连续整数的立方和。
比如随意给个数字，比如 100，那肯定不是立方数，那也不能是连续三个整数的立方。
那得选哪个？比如 1 到 5 之间，只有 1 和 20 是立方数。
那剩下的 100 啊，不是立方数，那务必是连续三个立方数加起来。
比如 1 的立方加 20 的立方加 30 的立方？不对，1 加 20 加 30 忒小了。
那得往前找，比如 1 的立方加 2 的立方加 3 的立方，那是 1+8+27=36 忒小了。
那得往后找，比如 1 的立方加 2 的立方加 3 的立方加 4 的立方，那是 1+8+27+64=100。
哎？仿佛这个对，就是 1³ + 2³ + 3³ + 4³ = 100。
看来，100 这个数，确实能够拆成 1³+2³+3³+4³。
那有没有更难的例子？比如 3600？那肯定不是立方数。
那得拆成三个连续整数的立方。
比如 1⁴ + 2⁴ + 3⁴ + 4⁴ = 1+16+81+256=354，不够。
那得找更大的数。
比如 1⁵ + 2⁵ + 3⁵ + 4⁵ + 5⁵ = 1+32+243+1024+3125=4425，这比 3600 大。
看来，3600 这个数，确实没法拆成三个连续整数的五次方。 你看，这就是数学的魅力，有时候我们当作找到了答案，实际上只是找到了“看起来像”的答案，真正的答案往往隐藏在那些看似不可能的组合里。
比方说，欧拉猜定哥德巴赫，哈代预言了它的量级，怀尔斯证了哈代 - 莱维定理，但哥德巴赫猜想一直没证完。
这说明，数学里还有大量“哈代 - 莱维”不了的事，就连还有大量“华林难题”还没解。数学这东西，确实像那些“哈代 - 莱维”定理一样，看似好办，实际上深不见底。
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